Question

求满足下列条件的直线l方程．
（1）直线l过原点且与直线l₁：y=x+1的夹角为；
（2）直线l过直线l₁：x+3y-1=0与l₂：2x-y+5=0的交点，且点A（2，1）到l的距离为2．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，算出直线l的倾斜角为0或，可得直线l的斜率，再由直线l经过原点，即可得到直线l的方程；
（2）设直线l为x+3y-1+λ（2x-y+5）=0，化成一般式再利用点到直线的距离公式，建立关于λ的方程解出或-4，由此即可得到所求直线l的方程．
解答：解：（1）∵直线l₁的倾斜角为，直线l与直线l₁的夹角为；
∴直线l的倾斜角应为0或，
所以直线l的斜率，
又∵直线l过原点，∴直线l的方程为：
（2）根据题意，设直线l为x+3y-1+λ（2x-y+5）=0，
整理得（2λ+1）x+（3-λ）y-1+5λ=0，
∵点A（2，1）到l的距离为，
∴，解之得，
所以直线l方程为x+y+1=0或x-y+3=0
点评：本题给出直线l满足的条件，求直线l的方程，着重考查了直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式等知识，属于基础题．