Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：本题中由双曲线的对称性可得|PM|=|MQ|，又由△PQF是直角三角形得到|MF|=|MP|，通过这个等量关系可以得到a=b，即

b

c

=1，代入求离心率的公式，得到e=

2

．

解答：解：依题意可知右准线方程l：x=

a2

c

，渐近线方程y=±

b

a

x，则有P（

a2

c

，

ab

c

），F（c，0）
由题意|MF|=|MP|，即|c-

a2

c

|=

ab

c

整理得

c2-a2

c

=

ab

c

因为c²-a²=b²，将其代入上式得a=b
所以e=

c

a

=

a2+b2 a2

=

2

故选C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线中渐近线、准线、焦距等基本知识．