Question

已知函数f（x）满足f（1）=2，f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，则f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）的值为

 

．

Answer 1

分析：先从条件f（1）=2，f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，结合问题，来探讨函数的性质，根据问题的结构一般考查周期性，这样探讨就有了方向．

解答：解：由f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，f（1）=2
可得f（x+4）=f（x），f（2）=-3，f（3）=-

1

2

，f（4）=

1

3

f（1）f（2）f（3）f（4）=1
∴f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2009）=f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2
故答案为：2

点评：本题主要通过主条件的转化来考查函数的周期性来解决长式的计算问题，解决本类问题找准规律，应用性质是关键．