Question

在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝．

（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的体积；

（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．

Answer 1

解：（Ⅰ）直角梯形ABCD的面积是：
    ∴四棱锥S－ABCD的体积是：

（Ⅱ）延长BA、CD相交于点E，连结SE，则SE是所求二面角的棱；
    ∵AD∥BC，BC＝2AD    ∴EA＝AB＝SA，∴SE⊥S（B）
    ∵SA⊥面ABCD，得面SEB⊥面EBC，EB是交线，又BC⊥EB，
    ∴BC⊥平面SEB，故SB是SC在面SEB上的射影，
    ∴CS⊥SE，故∠BSC是所求二面角的平面角．
    ∵，BC＝1，BC⊥SB
    ∴
    即所求二面角的正切值为．