Question

如图在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

，求面SCD与面SEA所成二面角的正切值．

Answer 1

分析：建立空间直角坐标系，延长CD交x轴于点F，作AE⊥SF于点E，连接DE，利用向量的夹角公式，即可求得结论、

解答：解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0，），B（-1，0，0），C（-1，1，0），D(0，

1

2

，0)，S（0，0，1），
延长CD交x轴于点F，则F（1，0，0），
作AE⊥SF于点E，连接DE，则
由于SA=AF且SA⊥AF，得E(

1

2

，0，

1

2

)，
∴

EA

=(-

1

2

，0，-

1

2

)，

ED

=E(-

1

2

，

1

2

，-

1

2

)
∴cos＜

EA

•

ED

＞=

EA • ED

| EA || ED |

=

6

3

，
∴sin＜

EA

，

ED

＞=

3

3

∴tan＜

EA

，

ED

＞=

2

2

，
故面SCD与面SEA所成二面角的正切值为

2

2

．

点评：本题考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．