设△ABC的三边长分别为a.b.c.△ABC的面积为S.内切圆半径为r.则r＝,类比这个结论可知:四面体S ?ABC的四个面的面积分别为S1.S2.S3.S4.内切球的半径为R.四面体S ?ABC的体积为V.则R＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S ?ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体S ?ABC的体积为V，则R＝．

．

【解析】

试题分析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，

所以四面体的体积等于以O为顶点，

分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

则四面体的体积为 V四面体A?BCD＝

∴．

考点：类比推理.

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