题目内容
设两非零向量
和
不共线，如果
=
+
，
=3（
-
），
=2
+8
，求证：A、B、D三点共线．
| a |
| b |
| AB |
| a |
| b |
| CD |
| a |
| b |
| BC |
| a |
| b |
分析：利用向量的加法运算结合已知条件求出向量
，
，得到
=
，由共线向量基本定理得到
与
共线，从而证明A、B、D三点共线．
| AD |
| BD |
| AD |
| 6 |
| 5 |
| BD |
| AD |
| BD |
解答：证明：∵
=
+
，
=3（
-
），
=2
+8
，
∴
=
+
=(
+
)+(2
+8
)=3
+9
=3(
+3
)，
=
+
=3(
+3
)+3(
-
)=6(
+
)．
=
+
=(2
+8
)+3(
-
)=5(
+
)．
∵
=
•5(
+
)=
，
∴
与
共线，即A、B、D三点共线．
| AB |
| a |
| b |
| CD |
| a |
| b |
| BC |
| a |
| b |
∴
| AC |
| AB |
| BC |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AD |
| AC |
| CD |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| BD |
| BC |
| CD |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∵
| AD |
| 6 |
| 5 |
| a |
| b |
| 6 |
| 5 |
| BD |
∴
| AD |
| BD |
点评：本题考查了平行向量与共线向量，考查了共线向量基本定理，是基础的证明题．
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＝
+ 
,
＝2 
＝3(
=e1+e2,
=2e1+8e2,
=3(e1-e2),求证：A、B、D三点共线;
=e1+e2，
=2e1+8e2，
=3（e1-e2），求证：A、B、D三点共线；