题目内容

抛物线y²=6x的焦点为F，其上任意一点A（x，y），点P（2，2），则|AF|+|AP|的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：利用抛物线的定义，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离，再化折为直即可．
解答：∵抛物线y²=6x的焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），
∴其准线方程为：x=- $\text{[math]}$ ，
∵A（x，y）为其上任意一点，设点A在其准线方程x=- $\text{[math]}$ 上的射影为A′，
则|AA′|=|AF|，
∴|AF|+|AP|=|AA′|+|AP|≥|PA′|=2-（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
∴|AF|+|AP|的最小值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查抛物线的简单性质，着重考查化归思想的应用，属于中档题．