题目内容
【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 总计 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
总计 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？
（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；
②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为X，求X的分布列及均值.
附公式及表如下：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）在犯错误概率不超过0.005的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关. （2）①
②答案见解析.
【解析】
（1）由题意完成列联表，结合列联表计算可得
，即可求得答案；
（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人”的概率为
，女“移动支付达人”的概率为
，结合已知，即可求得答案.
（1）由表格数据可得
列联表如下：
非移动支付活跃用户 | 移动支付活跃用户 | 合计 | |
男 | 25 | 20 | 45 |
女 | 15 | 40 | 55 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
将列联表中的数据代入公式计算得：
.
所以在犯错误概率不超过
的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关.
（2）视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取1名用户，
该用户为男“移动支付达人”的概率为，女“移动支付达人”的概率为.
①抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”，又有女“移动支付达人”的概率为
.
②记抽出的男“移动支付达人”人数为
，则
.
由题意得
，
；
；
；
；
.
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
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|
|
|
|
所以
的分布列为
| 0 | 300 | 600 | 900 | 1200 |
|
|
|
|
|
|
由
，得的数学期望
元.
