Question

（2011•上海模拟）已知矩阵

|x|+5 |x|+1 3 0 - 2

的某个列向量的模不大于行列式

.

2 -1 1 -2 0 -3 4 -2 3

.

中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围．

Answer 1

分析：先求行列式

.

2 -1 1 -2 0 -3 4 -2 3

.

中元素0的代数余子式的值，再利用矩阵

|x|+5 |x|+1 3 0 - 2

的某个列向量的模不大于行列式

.

2 -1 1 -2 0 -3 4 -2 3

.

中元素0的代数余子式的值，建立不等式，即可求实数x的取值范围．

解答：解：行列式

.

2 -1 1 -2 0 -3 4 -2 3

.

中元素0的代数余子式为

.

2 1 4 3

.

=2
∵矩阵

|x|+5 |x|+1 3 0 - 2

的某个列向量的模不大于行列式

.

2 -1 1 -2 0 -3 4 -2 3

.

中元素0的代数余子式的值
∴

|x|+5

|x|+1

≤2
∴|x|≥3
∴x≥3或x≤-3

点评：本题考查代数余子式的概念，考查向量的模，考查解不等式，确定代数余子式的值是关键．