题目内容

如图,在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分别为棱AA₁、BB₁的中点,G为棱A₁B₁上的一点,且A₁G=λ(0≤λ≤1),则点G到平面 D₁EF的距离为___________.

取AD的中点H,连结A₁H，则A₁H⊥面D₁EF，A₁H交D₁E于点O，

∴=.∴·A₁O·=·EF·.∴A₁O=.

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如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
（1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
值．
（2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB₁C₁（如图1），B₁C₁的中点为O₁．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O₁P⊥OBC？请说明理由．

如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

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（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
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值．
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