Question

已知数列a_n为等差数列，a₁=2，d=2，
（1）求a_n，S_n
（2）求{

1

Sn

}得前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出；
（2）利用“裂项求和”即可得出．

解答：解：（1）数列{a_n}为等差数列，a₁=2，d=2，
∴a_n=2+（n-1）×2=2n．S_n=

n(2+2n)

2

=n²+n．
（2）由（1）可知：

1

Sn

=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、“裂项求和”等基础知识与基本技能方法，属于基础题．