题目内容

已知a1＝2，点(an，an+1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中＝1，2，3，…

(1)证明数列{lg(1＋an)}是等比数列；

(2)设Tn＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)，求Tn及数列{an}的通项；

(3)记bn＝，求{bn}数列的前项和Sn，并证明Sn＋＝1．

答案：
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设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝5，且nSn+1＝2n(n＋1)＋(n＋1)Sn(n∈N*)，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an+2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是

[　　]

A．(2，)

B．(－1，－1)

C．(，－1)

D．()

如图α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1，已知AB＝2，AA1＝1，BB1＝，求：

(1)直线AB分别与平面α，β所成角的大小；

(2)二面角A1－AB－B1的大小．

(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋x2－2.

(1)设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1＝3.若点(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函数y＝f′(x)的图象上，求证：点(n，Sn)也在y＝f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a－1，a)内的极值．

 

 

如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在直线l上的射影为B1，已知AB＝2，AA1=1，BB1＝，求：

（Ⅰ）直线AB分别与平面α，β所成的角的大小；

（Ⅱ）二面角A1－AB－B1的大小.
19.

如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在直线l上的射影为B1，已知AB＝2，AA1=1，BB1＝Equation.3，求：

（Ⅰ）直线AB分别与平面α，β所成的角的大小；

（Ⅱ）二面角A1－AB－B1的大小.

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