题目内容

在△ABC中，三点为A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)，判断△ABC的形状．

答案：
解析：

　　分析：如图，画出图形，由图形分析判断△ABC有可能是等腰直角三角形．

　　解：由两点间的距离公式，得

　　

　　显然有|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，

　　所以∠BAC＝90°，所以△ABC是等腰直角三角形．

　　点评：解题时注意数形结合思想的运用．对于涉及几何知识的题目，借助图形分析题意是十分重要的．


练习册系列答案
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（2012•韶关二模）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1
．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧
AC
上，∠PAB=θ，用θ的三角函数表示三角形△PAC的面积，并求△PAC面积最大值．
在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A（0，0）、B（1，1）、C（2，0），若点P（x，y）是△ABC边上的动点，则x+2y最大值为（　　）
已知函数f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函数f（x）的周期及单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点(A，
1
2
)经过函数f（x）的图象，b，a，c成等差数列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．
（2012•韶关二模）在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1
．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）如图，设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧
AC
上，求△PAC面积最大值．

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