Question

【题目】已知命题p：在区间上存在单调递减区间；命题q：函数，且有三个实根.若为真命题，则实数的取值范围是：（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据命题p：在区间上存在单调递减区间，

转化为命题：在区间上不存在单调递减区间，即在区间上恒成立求解.根据有三个实根，转化为有三个实根求解，为真命题，则两者取交集.

因为命题p：在区间上存在单调递减区间，

所以命题：在区间上不存在单调递减区间，

所以在区间上恒成立，

即在区间上恒成立，

因为在区间上是减函数，

所以，

所以.

所以命题：.

因为，

所以，

又因为有三个实根，

所以有三个实根，

即有三个实根，

令，

，

当或时，，t是增函数，

当时，，t是减函数，

所以当时，t取得最大值，

当时，t取得最小值，

所以.

若为真命题，则实数的取值范围是：.

故选：C