Question

【题目】在xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）.在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：，.

（1）把的参数方程化为极坐标方程；

（2）设分别交，于点P，Q，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1) 首先利用对曲线的参数方程（（为参数）进行消参数运算，化为普通方程,再根据普通方程化极坐标方程的公式得到曲线的极坐标方程.

(2)设点的极坐标分别为，,由,坐标代入即可求出,因为点到曲线的距离为,借助即可求得.

（1）曲线的普通方程为，即，

所以的极坐标方程为，即.

（2）方法一：依题意，设点P，Q的极坐标分别为，.

将代入，得，

将代入，得，

所以，

点到曲线（）的距离.

所以.

方法二：依题意，设点P，Q的极坐标分别为，.

将代入，得，得，

将代入，得，即.

因为，所以，

所以

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