Question

10．若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）

• A． y=sinx
• B． y=lnx
• C． y=e^x
• D． y=x³

Answer 1

分析 若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为-1，进而可得答案．

解答 解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，
则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为-1，
当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；
当y=lnx时，y′=$\frac{1}{x}$＞0恒成立，不满足条件；
当y=e^x时，y′=e^x＞0恒成立，不满足条件；
当y=x³时，y′=3x²＞0恒成立，不满足条件；
故选：A

点评 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档．