Question

5．若变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²的最大值是（　　）

• A． 4
• B． 9
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，然后结合x²+y²的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x²+y²的最大值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
∵A（0，-3），C（0，2），
∴|OA|＞|OC|，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x-3y=9}\end{array}\right.$，解得B（3，-1）．
∵$|OB{|}^{2}=（\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}}）^{2}=10$，
∴x²+y²的最大值是10．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．