Question

已知集合M＝{1,2,3,4,5,6}，集合A，B，C为M的非空子集，若∀x∈A，y∈B，z∈C，x<y<z恒成立，则称“A—B—C”为集合M的一个“子集串”，则集合M的“子集串”共有________个．

Answer 1

111

[解析]　由题意可先分类，再分步：

第一类，将6个元素全部取出来，可分两步进行：第一步，取出元素，有C种取法，第二步，分成三组，共10种分法，所以共有10C个子集串；

第二类，从6个元素中取出5个元素，共C种取法，然后将这5个元素分成三组共6种分法，所以共有6C个子集串；同理含4个元素的子集串数为3C；含3个元素的子集串数为C.集合M的子集串共10C＋6C＋3C＋C＝111个．