Question

在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。
（1）求证：命题过点T（3，0），那么＝3；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。  

Answer 1

证明：设直线l的方程为my =x－3
与=2x 联立得到y²-2my-6=0
 ·=x₁x₂+y₁y₂
=(my₁+3) (my₂+3)+ y₁y₂
=(m²+1) y₁y₂+3m(y₁+y₂)+9
=(m²+1)× (-6)+3m×2m+9
＝3    
（2）逆命题是：“设直线l 交抛物线y²=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).”
该命题是假命题.  
例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时,
直线AB的方程为y = (x+1),
而T(3,0)不在直线AB上.