Question

【题目】已知抛物线y2=4x和点M（6，0），O为坐标原点，直线l过点M，且与抛物线交于A，B两点．
（1）求 ；
（2）若△OAB的面积等于12 ，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线l的方程为x=my+6，A（x1，y1），B（x2，y2），

由x=my+6与抛物线y2=4x得y2﹣4my﹣24=0，显然△＞0，

y1+y2=4m，y1y2=﹣24，x1x2=36

可得 =x1x2+y1y2=12

（2）解：S△OAB= |OM||y1﹣y2|=3 =12 =12 ，

∴m2=4，m=±2．

那么直线l的方程为x+2y﹣6=0和x﹣2y﹣6=0

【解析】（1）由x=my+6与抛物线y2=4x得y2﹣4my﹣24=0，利用 =x1x2+y1y2 ， 求 ；（2）S△OAB= |OM||y1﹣y2|=3 =12 =12 ，求出m，即可求直线l的方程．