Question

【题目】已知函数， ，其中.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若对任意，均有，求的取值范围；

（3）当时，设，若的最小值为，求实数的值.

Answer 1

【答案】（1）;(2) ;(3) .

【解析】试题分析：（1）当a=0时， ，，借助换元法及二次函数图象及性质即可求函数g（x）的值域；

（2）分类讨论，|f（x）|≤2，可化为，变量分离，构建新函数求最值，即可求a的取值范围；

（3）分类讨论，利用配方法，结合的最小值为，求实数a的值．

试题解析：

（1）当时， ，

因为，

所以， 的值域为

（2）若，

若时， 可化为

即，所以

因为在为递增函数，所以函数的最大值为，

因为（当且仅当，即取“”）

所以的取值范围是.

（3）因为当时， ，

令， ，则 ，

当时，即， ；

当时， ，即，

因为，所以， .

若， ，此时，

若，即，此时，所以实数.