Question

【题目】．某几何体如图所示， 平面， ， 是边长为的正三角形， ， ，点、分别是、的中点．

（I）求证： 平面．

（II）求证：平面平面．

（III）求该几何体的体积．

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) 见解析(3)

【解析】试题分析：（1）根据三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论（2）由正三角形性质得，由平面， 得，再由线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论（3）几何体为四棱锥，C到直线AB距离为高，根据锥体体积公式可得结论

试题解析：（I）证明：

连接，

在中，

、分别是、中点，

∴，

∵平面，

平面，

∴平面．

（II）∵在等边中，

是边中点，

∴，

又∵平面，

∴，

∵点，

且、平面，

∴平面平面．

（III）将直角梯形看成底面，

过点作于点，

看成几何体的高，

∴

，

，

．