Question

有6名歌手参加电视歌曲大奖赛,组委会只设一名特别奖.观众A、B、C、D四人对于谁能获得特别奖进行了如下猜测:

A说:“不是1号就是2号能获得特别奖”.

B说:“3号不可能获得特别奖”.

C说:“4号、5号、6号都不可能获得特别奖”.

D说:“能获得特别奖的是4号、5号、6号中的一个”.

比赛结果公布后表明,A、B、C、D四人中只有一个人猜对了.问:究竟是谁猜对了?究竟是几号歌手获得了特别奖?

Answer 1

解析:将四人所述命题依次记作P_a、P_b、P_c、P _D,则由四个命题的逻辑关系知:P _D与P_c一真一假,P_D与P_b同真同假,P _D与P_a可能同假但不可能同真.

如下表所示,如果P _D为真,则P_c和P_a都必定为假,而P_b也为真,此时有B、D两人都猜对了,这与题意不符,所以P _D应为假.

Pa	Pb	Pc	PD
0	1	0	1

如下表所示,若P _D为假,则P_c必定为真,因为此时已有C一人猜对了,所以A、B两人必定都猜错了,即P_a、P_b必定均为假.由B猜错了知,是3号歌手获得了特别奖.

Pa	Pb	Pc	PD
0	0	1	0

所以是C猜对了, 3号歌手获得了特别奖.