题目内容
有6名歌手参加电视歌曲大奖赛,组委会只设一名特别奖.观众A、B、C、D四人对于谁能获得特别奖进行了如下猜测:?A说:“不是1号就是2号能获得特别奖”.
B说:“3号不可能获得特别奖”.
C说:“4号、5号、6号都不可能获得特别奖”.
D说:“能获得特别奖的是4号、5号、6号中的一个”.
比赛结果公布后表明,A、B、C、D四人中只有一个人猜对了.问:究竟是谁猜对了?究竟是几号歌手获得了特别奖?
解：将四人所述命题依次记作PA、PB、PC、PD,则由四个命题的逻辑关系知:PD与PC一真一假,PD与PB同真同假,PD与PA可能同假但不可能同真.?
如下表所示,如果PD为真,则PC和PA都必定为假,而PB也为真,此时有B、D两人都猜对了,这与题意不符,所以PD应为假.
PA | PB | PC | PD |
0 | 1 | 0 | 1 |
如下表所示,若PD为假,则PC必定为真,因为此时已有C一人猜对了,所以A、B两人必定都猜错了,即PA、PB必定均为假.由B猜错了知,是3号歌手获得了特别奖.
PA | PB | PC | PD |
0 | 0 | 1 | 0 |
所以是C猜对了, 3号歌手获得了特别奖.
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