题目内容

已知{e1 ，e2 ，e3} 为空间一基底，且以=e1+2e2-e3，=-3e1+e2+2e3，=e1+e2-e3，能否以作为空间的一组基底？
解：假设共面，则有
即e1+2e2-e3=x(-3e1+e2+2e3)+y(e1+e2-e3)=(-3x+y)e1+(x+y)e2+(2x-y)e3.
∴此方程组无解，
不共面，
可作为空间的一组基底．
练习册系列答案
相关题目
已知{e1，e2，e3}为空间的一个基底，且
OP
=2e1-e2+3e3，
OA
=e1+2e2-e3，
OB
=-3e1+e2+2e3，
OC
=e1+e2-e3．
（1）判断P，A，B，C四点是否共面；
（2）能否以{
OA
，
OB
，
OC
}作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量
OP
．
设 E1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（其中a＞0）为焦点在（3，0），（-3，0）的椭圆；E2：焦点在（3，0）且准线为x=-3的抛物线．已知E1，E2的交点在直线x=3上，则 a=
 
．
已知
e1
，
e2
是夹角为
2
3
π的两个单位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0，则实数k的值为
 
．
已知
e1
、
e2
是平面上两个不共线的单位正交向量，向量
a
=
e1
-
e2
，
b
=m
e1
+2
e2
．若
a
⊥
b
，则实数m=
2
2
．
已知
e1
，
e2
是互相垂直的单位向量，
a
=λ
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，且
a，
b
垂直，则下列各式正确的是（　　）
A、λ=1B、λ=2
C、λ=3D、λ=4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网