题目内容
已知α、β都是锐角,sin(α+β)=2sinα,求证:β＞α.
证明:由sin(α+β)≤1,得2sinα≤1,sinα≤
.
而α为锐角,所以0＜α≤
.
假设β≤α,则0＜α+β≤2α≤
由f(x)=sinx的单调性可得sin(α+β)≤sin2α.
于是有2sinα≤sin2α,2sinα≤2sinαcosα,cosα≥1,这是不可能的.所以β＞α.
练习册系列答案
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题目内容
已知α、β都是锐角,sin(α+β)=2sinα,求证:β＞α.
证明:由sin(α+β)≤1,得2sinα≤1,sinα≤.
而α为锐角,所以0＜α≤.
假设β≤α,则0＜α+β≤2α≤
由f(x)=sinx的单调性可得sin(α+β)≤sin2α.
于是有2sinα≤sin2α,2sinα≤2sinαcosα,cosα≥1,这是不可能的.所以β＞α.
，（1+tanA）（1+tanB）=2，求证A+B=45°．