Question

已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．

Answer 1

分析：（1）通过向量的数量积求出角A的余弦，利用平方关系求出A角的正弦．
（2）据向量数量积的公式知向量的夹角为钝角等价于数量积小于0，列出不等式解．

解答：解：（1）根据题意，

AB

=(-3，-4)，

AC

=(c-3，-4)，
若c=5，则

AC

=(2，-4)，
∴cos∠A=cos＜

AC

，

AB

＞=

-6+16

5×2 5

=

1

5

，∴sin∠A=

2 5

5

；
（2）若∠A为钝角，
则

-3c+9+16＜0 c≠0

解得c＞

25

3

，
∴c的取值范围是(

25

3

，+∞)；

点评：本题考查向量数量积在解三角形中的应用及向量的夹角为钝角转化为数量积小于0．