Question

如图，第1个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，如此继续下去，得第3个图，…，用a_n示第n图的边数，则数列{a_n}前n项的和S_n等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根据图形，可得=4（n≥2），利用等比数列的定义，可得数列的通项，从而可求数列的和．
解答：解：由题意知：a₁=3，a₂=12，a₃=48
∴每一条边经一次变化后总变成四条边，即=4（n≥2），
由等比数列的定义知：a_n=3×4^n-1
∴S_n==4ⁿ-1
故答案为：4ⁿ-1
点评：本题考查了等比数列的前n项和，考查对图形的阅读能力，属于中档题．