Question

1．如图所示，已知在矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AD}$|=4$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{AB}$|=8，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{c}$，求|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$|

Answer 1

分析 由已知可$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{DB}$，结合矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AD}$|=4$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{AB}$|=8，利用勾股定理可得答案．

解答 解：∵矩形ABCD中，|$\overrightarrow{AD}$|=4$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{AB}$|=8，
$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{c}$，
∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BD}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overline{AD}$-$\overrightarrow{BD}$|=|$\overrightarrow{DB}$-$\overrightarrow{BD}$|=2|$\overrightarrow{DB}$|=2$\sqrt{（4\sqrt{3}）^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{7}$

点评 本题考查的知识点是向量的线性运算，向量的模，勾股定理，难度中档．