题目内容

用单调性定义证明：函数 $数学公式$ 在区间（0，1）内单调递减．

证明：任取区间（0，1）内两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂则x₁+x₂＜2＜ $\text{[math]}$ ，即x₁+x₂- $\text{[math]}$ ＜0，x₁-x₂＜0
则f（x₁）-f（x₂）=（ $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ ）=（x₁+x₂- $\text{[math]}$ ）（x₁-x₂）＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
故函数 $\text{[math]}$ 在区间（0，1）内单调递减
分析：任取区间（0，1）内两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，进而根据函数 $\text{[math]}$ ，作差f（x₁）-f（x₂），分解因式后，根据实数的性质，判断f（x₁）-f（x₂）的符号，进而根据函数单调性的定义，即可得到结论．
点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，其中对作差后的式子，进行因式分解，是利用定义法（作差法）证明函数单调性的难点．