Question

某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生

集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组

成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用

780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量

y (桶)之间满足如图所示关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，

请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装

纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？

（3）当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净

水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？

Answer 1

（1）    （2） 略     （3）48元 

解析:

（1）设，

∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320．            

∴     解之，得     

∴y与x的函数关系式为．                   ………………6分

（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），

    当y＝380时，，得 x＝4.25,

该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395(元),

显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．               …………………10分

（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则

W ＝xy＝x（－80x+720）＝，

∴当 x＝时，W_最大值＝1620，     

要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，

则  50a≥W_最大值+780，即  50a≥1620+780，   解之，得  a≥48．

所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，…………………15分

由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯…………16分