Question

某校高一（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生
集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）

Answer 1

分析：（1）根据题意设出直线方程，然后根据题目中两组数据直接求出参数k，b．将其代入直线方程．
（2）分别比较两种方式花钱数量，判断哪一种花钱更少．
（3）设出每年购买纯净水的费用为W元与x的关系式，然后根据二次函数求最值．

解答：解：（1）设y=kx+b，
∵x=4时，y=400；x=5时，y=320．
∴

400=4k+b 320=5k+b.

解之，得

k=-80 b=720.

∴y与x的函数关系式为y=-80x+720．

（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120=6000（元），
当y=380时，380=-80x+720，得x=4.25，
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780=2395（元），
显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．

（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则
W=xy=x（-80x+720）=-80(x-

9

2

)2+1620，
∴当x=

9

2

时，W_最大值=1620，
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，
则50a≥W_最大值+780，即50a≥1620+780，解之，得a≥48．
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．

点评：本题考查函数模型的选取与应用，通过题意分别列出等式，并根据二次函数求最值，属于中档题．