题目内容

函数y=7-2sinxcosx+4cos2x-4cos4x的值域为    ．
【答案】分析：先利用二倍角公式将函数转化为三角函数与二次函数的复合函数y=7-sin2x+sin22x=（sin2x-）2+，再将sin2x看做整体利用配方法和sin2x的有界性求二次函数值域即可．
解答：解：y=7-2sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-sin2x+4cos2x（1-cos2x）=7-sin2x+4cos2xsin2x）=7-sin2x+sin22x=（sin2x-）2+
∵-1≤sin2x≤1
∴sin2x=时，函数取最小值
sin2x=-1时，函数取最大值9
故答案为
点评：本题考察了二倍角公式的应用，复合函数值域的求法，三角函数的有界性及其应用
练习册系列答案
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精英家教网已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则该函数的解析式是（　　）
A、y=2sin(
2
7
x+
π
6
)
B、y=2sin(-
2
7
x+
7π
6
)
C、y=2sin(2x+
π
6
)
D、y=2sin(2x-
π
6
)
若将函数y=f（x）的图象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函数y=2sin(x-
5π
6
)+1的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是
[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
．
（2012•三明模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
设矩阵M=
1a
b1
．
（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（II）若曲线C：x2+4xy+2y2=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x2-2y2=1，求a+b的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．圆C的参数方程为
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α为参数），点Q极坐标为(2，
7π
4
)．
（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；
（Ⅱ）若点P是圆C上的任意一点，求P、Q两点距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x+1|+|x-2|．
（Ⅰ）求y=f（x）的最小值；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥4的解集为A，求集合A．
函数y=2sin（
x
2
+
π
3
）的图象向左移
π
2
个单位，得到图象对应的函数解析式是（　　）

函数y＝2sin(－2x)，x∈[0，π]7为增函数的区间是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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