题目内容

求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知双曲线的焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为 $数学公式$ ，且过点 $数学公式$ ；
（2）与双曲线 $数学公式$ 有共同的渐近线，且经过点 $数学公式$ ．

解：（1）设双曲线方程为 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0），则
∵双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴a²=b²=6
∴双曲线方程为 $\text{[math]}$ ；
（2）设双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，代入点 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$
∴λ= $\text{[math]}$ ，∴双曲线方程为 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）设出双曲线方程，利用双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，建立方程组，即可求得双曲线的标准方程；
（2）设出双曲线方程，代入点的坐标，即可求得双曲线的标准方程．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键，属于中档题．

练习册系列答案

轻松夺冠单元期末冲刺100分系列答案

阳光课堂课时作业系列答案

暑假作业与生活陕西师范大学出版总社有限公司系列答案

暑假作业人民教育出版社系列答案

暑假作业上海科学技术出版社系列答案

暑假作业内蒙古教育出版社系列答案

暑假最佳学习方案假期总动员白山出版社系列答案

暑假大串联系列答案

欢乐暑假福建教育出版社系列答案

暑假作业译林出版社系列答案

相关题目

求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）已知双曲线的焦点F₁，F₂在x轴上，离心率为

，且过点(4，-

；
（2）与双曲线

=1有共同的渐近线，且经过点M(-3，2

求满足下列条件的双曲线的标准方程.

(1)经过点A(1，)，且a=4;

(2)经过点A(2，)、B(3，-2).

求满足下列条件的双曲线的标准方程.

(1)经过点A(1,),且a=4;

(2)经过点A(2,)、B(3,-2).

求满足下列条件的曲线方程：
（1）经过两点

的椭圆的标准方程；
（2）与双曲线

有公共渐近线，且经过点（-3，2

）的双曲线的标准方程；
（3）焦点在直线x+3y+15=0上的抛物线的标准方程．