题目内容

在△ABC中，
3
cos（B+C）+cos（
π
2
+A）的取值范围是
 
．
分析：利用诱导公式和三角形内角和对原式进行化简整理，进而利用A的范围，确定A+
π
3
的范围，进而根据正弦函数的单调性确定sin（A+
π
3
）的范围，则答案可得．
解答：解：原式=-
3
cosA-sinA=-2sin（A+
π
3
），
∵A∈（0，π）
∴A+
π
3
∈（
π
3
，
4π
3
）
∴sin（A+
π
3
）∈（-
3
2
，1]，
∴原式的取值范围是：[-2，
3
）．
故答案为：[-2，
3
）．
点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值和正弦函数的基本性质．考查了学生对三角函数基础知识的综合把握．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
3
，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．
在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，cos2B+3cos（A+C）+2=0．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若△ABC外接圆的面积为4π，且C=75°，求△ABC的面积．
下列5个命题：
①若3cosx+4sinx=5cos（x+φ），则sinφ=
4
5
，cosφ=
3
5
；
②函数y=tan(2x+
π
3
)关于点(
π
12
，0)对称；
③在△ABC中，cosA＞cosB成立的充要条件是A＜B；
④直线x=-
π
3
是函数y=sin(2x+
π
6
)的图象的一条对称轴；
⑤将函数y=3cos(3x+
3π
4
)的图象按向量
a
=(φ，0)平移后的图象关于原点成中心对称，且在(-
π
12
，
π
12
)上单调递减，则|φ|的最小值为
π
12
．
其中正确命题是
③④⑤
③④⑤
．（请将正确命题的序号都填上）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=
1
3
．
（1）求2sin2(
π
3
+
B+C
2
)+sin
4π
3
cos(
π
2
+A)的值； 
（2）若a=
3
，求三角形面积的最大值．

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