Question

计算下列问题：
（1）

(1+i)7

1-i

+

(1-i)7

1+i

-

(3-4i)(2+2i)3

4+3i

；
（2）（-

3

2

-

1

2

i）¹²+（

2+2i

1- 3 i

）⁸．

Answer 1

分析：可以直接进行化简计算，比较麻烦，解答中借助（1±i）²=±2i，

1

i

=-i，

1+i

1-i

=i，

1-i

1+i

=-i，

a+ib

i

=b-ai，（-

1

2

±

3

2

i）³=1，（

1

2

±

3

2

i）³=-1
方便化简计算求值．

解答：解：（1）原式=[（1+i）²]³•

1+i

1-i

+[（1-i）²]³•

1-i

1+i

-

8(3-4i)(1+i)2(1-i)

(3-4i)i

=（2i）³•i+（-2i）³•（-i）-

8•2i(1+i)

i

=8+8-16-16i=-16i．
（2）原式=i¹²•（-

1

2

+

3

2

i）¹²+[

1+i

1 2 + 3 2 i

]8
=[（-

1

2

+

3

2

i）³]⁴+

[(1+i)2]4( 1 2 - 3 2 i)

[( 1 2 - 3 2 )3]3

=1-（2i）⁴（

1

2

-

3

2

i）
=1-8+8

3

i=-7+8

3

i．

点评：对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单算式知道其结果，
这样起点高，方便计算，达到迅速简捷、少出错的效果．比如（1±i）²=±2i，

1

i

=-i，

1+i

1-i

=i，

1-i

1+i

=-i，

a+ib

i

=b-ai，（-

1

2

±

3

2

i）³=1，（

1

2

±

3

2

i）³=-1等等．