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斜三棱柱ABC- A1B1C1中，二面角C-A1A-B为120°，侧棱AA1于另外两条棱的距离分别为7cm、8cm，AA1=12cm，则斜三棱柱的侧面积为______       .

.解析：在棱上任取一点D,过D点分别在平面和平面内引棱的垂线,分别交、于E、F点,连EF,则:∠EDF即为二面角的平面角.

在△EDF内,  .

练习册系列答案
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斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求此三棱柱的侧面积和体积．
已知斜三棱柱ABC-A′B′C′，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA′
=
c
，在面对角线AC′和棱BC上分别取点M、N，使
AM
=k
AC′
，
BN
=k
BC
（0≤k≤1），求证：三向量
MN
、
a
、
c
共面．
（1991•云南）在体积为V的斜三棱柱ABC-A′B′C′中，已知S是侧棱CC′上的一点，过点S，A，B的截面截得的三棱锥的体积为V1，那么过点S，A′，B′的截面截得的三棱锥的体积为
V
3
-V1
V
3
-V1
．
（2008•武汉模拟）如图，在斜三棱柱ABC-A'B'C'中，∠ABC=90°，则侧面A'ACC'⊥侧面ABC，又AA'和底面所成60°的角，且AA'=2a，AB=BC=
2
a．
（1）求平面ABB'A'与底面ABC所成的角的正切值；
（2）求侧面BB'C'C的面积．
精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为b，侧棱AA′与底面相邻两边AB，AC都成45°角．
（Ⅰ）求此斜三棱柱的表面积．
（Ⅱ）求三棱锥B′-ABC的体积．

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