Question

在z轴上到点A（1，0，2）与点B（1，-3，1）的距离相等的点的坐标是（　　）

A．（-3，0，0）

B．（0，3，0）

C．（0，0，-3）

D．（0，0，3）

Answer 1

分析：设满足条件的点为C（0，0，z），根据题意利用空间两点的距离公式建立关于z的方程，解出z的值即可得到所求点的坐标．

解答：解：设z轴上满足条件的点为C（0，0，z），
∵点C到点A（1，0，2）与点B（1，-3，1）的距离相等，
∴|AC|=|BC|，即

(1-0)2+(0-0)2+(2-z)2

=

(1-0)2+(-3-0)2+(1-z)2

，
解之得z=-3，得C（0，0，-3），
故选：C

点评：本题给出空间点A、B的坐标，求z轴上与A、B距离相等的点坐标．着重考查了空间坐标系中两点之间的距离公式的知识，属于基础题．