Question

已知，则函数f（x）的值域为________．

Answer 1

分析：题目给出了分式函数，且函数的定义域为R，所以可把y看作常数，整理后运用判别式法求函数的值域．
解答：因为对任意x∈R都有x²-x+1＞0成立，所以函数的定义域为R．
由?（y+1）x²-yx+y-1=0
当y+1=0，即y=-1时，x=2；
当y≠-1时，由△=（-y）²-4（y+1）（y-1）≥0，得：．
综上：函数f（x）的值域为．
故答案为．
点评：本题考查了函数值域的求法，考查了判别式法，运用判别式法求函数值域的关键是函数的定义域为实数集，解答时同时要考虑二次项的系数为0和不为0两种情况，最后把求得的y的范围取并集．