题目内容
已知圆O：
和定点A(2,1)，由圆O外一点
向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足
(1) 求实数a、b间满足的等量关系；
(2) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．
(1)
；(2) 
。
解析
试题分析：（1）连
为切点，
，由勾股定理有
.
又由已知，故
即：
.
化简得：.
（2）设圆
的半径为
，
圆与圆O有公共点，且半径最小，
，
故当
时，
此时, 
，
.
得半径取最小值时圆的方程为．
另解： 圆与圆O有公共点，圆半径最小时为与圆O外切的情形，而这些半径的最小值为圆心
到直线
的距离减去
，圆心为过原点与垂直的直线
与的交点
.
= －1 = －1.
又 ：x－2y = 0,
解方程组
，得
.即 ( ,).
∴ 所求圆方程为.
考点：圆的方程；两点间的距离公式；直线与圆的综合应用。
点评：此题主要考查了圆的标准方程，两点间的距离公式，以及二次函数的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
中，已知三点
，
，
，曲线C上任意—点
满足：
．
，
．试探究
的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
取得最小值，求实数m的取值范围．
。
，求直线l的方程。
，
，O为坐标原点，动点E满足:
引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点，求ΔMON面积的最小值.
的焦点重合，它们的离心率之和为
，若椭圆的焦点在
轴上，求椭圆的方程.
轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
过抛物线的焦点F，与抛物线交于A、B两点，线段AB的中点M的横坐标为3，求弦长
以及直线
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
. 
轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
|NE|，求cos∠MSN的值.
，右焦点
，双曲线的实轴为
，
为双曲线上一点（不同于
），直线
，
分别与直线
交于
两点
是否为定值，若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由。
：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
．
三点的圆恰好与直线
：
相切，