题目内容
（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为
。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且
，求直线l的方程。
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），
则2b=4，
。 2分
解得a=4，b=2。 3分
因为椭圆C的对称轴为坐标轴，
所以椭圆C的方程为标准方程，且为。 5分
（Ⅱ）设直线l的方程为
，A（x1，y1），B（x2，y2）, 6分
由方程组
，消去y，
得
， 7分
由题意，得
， 8分
且
， 9分
因为
， 11分
所以
，解得m=±2,
验证知△＞0成立，
所以直线l的方程为。 13分
考点：椭圆方程几何性质及直线与椭圆相交弦长问题
点评：直线与椭圆相交问题常借助与韦达定理设而不求简化计算，本题涉及到的弦长公式
，其中k是直线斜率，
是两交点横坐标
练习册系列答案
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、
、
是椭圆
：
（
）上的三点，其中点
的坐标为
，
过椭圆的中心，且
，
。
的直线
(斜率存在时)与椭圆
，
，设
为椭圆
轴负半轴的交点，且
，求实数
的取值范围．
，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交
两点．已知
成等差数列，且
与
同向．
被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
，称圆心在原点O、半径是
的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为
，其短轴的一个端点到点
的距离为
．
是椭圆C的“准圆”与
轴正半轴的交点，
是椭圆C上的两相异点，且
轴，求
的取值范围；
，过点
，使得
的离心率为
，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线
的方程。
中,
是半圆
的直径,
是半圆
(除端点
)上的任意一点.在线段
的延长线上取点
，使
,试求动点
的渐近线，△P1OP2的面积为
，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
.
,两焦点
,若
为钝角,求
的取值范围.
和定点A(2,1)，由圆O外一点
向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足
的离心率
，左焦点为
右焦点为
，短轴两个端点为
．与
轴不垂直的直线
与椭圆C交于不同的两点
、
，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
．
的方程；
轴相交于定点，并求出定点坐标． 
的中点
落在
内（包括边界）时，求直线