Question

10．若变量x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+5≥0}\\{3-x≥0}\\{2x+y≥0}\end{array}\right.$，求目标函数z=$\frac{y+1}{x+1}$的最值．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
z=$\frac{y+1}{x+1}$的几何意义为区域内的点（x，y）到定点E（-1，-1）的斜率，
由图象知EA的斜率最小，无最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-6}\end{array}\right.$，即A（3，-6）．
此时z=$\frac{-6+1}{3+1}$=$-\frac{5}{4}$，
即目标函数z=$\frac{y+1}{x+1}$的最小值为$-\frac{5}{4}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线的斜率公式是解决本题的关键．