Question

已知：cos

α+β

2

=

4

5

，cosαcosβ=cosα+cosβ，求：cos

α-β

2

的值．

Answer 1

分析：通过积化和差与和差化积化简cosαcosβ=cosα+cosβ，利用二倍角公式求出cos

α+β

2

与cos

α-β

2

的关系式，然后求出cos

α-β

2

的值．

解答：解：cosαcosβ=cosα+cosβ，可得

1

2

[cos（α+β）+cos（α-β）]=2cos

α+β

2

cos

α-β

2

即：

1

2

[2cos²

α+β

2

-1+2cos²

α-β

2

-1]=

8

5

cos

α-β

2

令cos

α-β

2

=t 上式化为：t²-

8

5

t-

9

25

=0 t=-

1

5

．
所以cos

α-β

2

=-

1

5

．

点评：本题是基础题，考查积化和差与和差化积公式，二倍角公式的应用，考查计算能力，注意三角函数的值的范围．