Question

下列命题中，正确命题的序号是______．
①若sin（3π+α）=-

1

2

，α∈(

π

2

，π)，则sin（

7π

2

-α）的值是

3

2

；
②终边在y轴上的角的集合是{α|a=

kπ

2

，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数Y=X的图象有3个公共点；
④把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin（x-

π

3

）的一个对称中心是（-

2π

3

，0）．

Answer 1

①由于sin（3π+α）=-sinα=-

1

2

，α∈(

π

2

，π)，
则cosα=-

3

2

且sin（

7π

2

-α）=-sin（

π

2

+α）=-cosα，则
则sin（

7π

2

-α）的值是

3

2

，∴①正确；
②∵终边在y轴上的角与

π

2

终边相同，
∴终边在y轴上的角的集合是{α|α=

π

2

+2kπ，k∈Z}，∴②不正确
③∵函数y=sinx的图象当x=

π

2

时，y=1，
而函数y=x当x=

π

2

时，y=

π

2

，
∴在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，∴③不正确
④把函数y=3sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

个长度单位，
则变为y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

3

]=3sin2x，∴④正确；
⑤由于函数y=sin（x-

π

3

）在x=-

2π

3

时的函数值为sin（-

2π

3

-

π

3

）=-sinπ=0，∴⑤正确
故答案为 ①④⑤