题目内容

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本)，销售收入R(x)(万元)满足：

R(x)=

假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律．

(1)要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？

(2)工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？

(3)求赢利最多时每台产品的售价．

答案：
解析：

(1)5＜x＜8.2；(2)400台；(3)240元/台；

解：依题意，G(x)=x+2．设利润函数为f(x)，则

f(x)=

(1)要使工厂有赢利，即解不等式f(x)＞0，

当0≤x≤5时，解不等式－0.4x2+3.2x－2.8＞0，

即x2－8x+7＜0，∴1＜x＜7．∴1＜x≤5;

当x＞5时，解不等式8.2－x＞0，得x＜8.2，∴5＜x＜8.2．

综上，要使工厂赢利，x应满足1＜x＜8.2，即产品应控制在大于100台且小于820台的范围．

(2)0≤x≤5时，f(x)=－0.4(x－4)2+3.6，故当x=4时，f(x)有最大值3.6，而当x＞5时，f(x)＜8.2－5=3.2．

所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多．

(3)即求x=4时的每台产品的售价，

此时售价为=2.4(万元/百台)=240元/台．


练习册系列答案
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某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R(x)=
-0.4x2+4.2x(0≤x≤5)
11，(x＞5)
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R(x)=
-0.4x2+4.2x(0≤x≤5)
11(x＞5)
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；
（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入R（x）（万元）满足：R(x)=
-0.4x2+4.2x-0.8(0≤x≤5)
10.2(x＞5)
，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：
（Ⅰ）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？
（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R(x)=
-0.4x2+5.2x(0≤x≤5)
16(x＞5)
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R(x)=
-0.4x2+4.2x
11
(0≤x＜5)
(x≥5)
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）分别写出G（x）和利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价．

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