题目内容
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R(x)=
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）分别写出G（x）和利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价．
|
|
（1）分别写出G（x）和利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价．
分析：（1）由题意得G（x）=2.8+x．由R(x)=
，f（x）=R（x）-G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式；
（2）分别根据函数的单调性求出每一段函数的最大值，再比较，从而求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．
|
|
（2）分别根据函数的单调性求出每一段函数的最大值，再比较，从而求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．
解答：解：（1）由题意得G（x）=2.8+x，
∴f（x）=R（x）-G（x）=
．
（2）当x≥5时，函数f（x）在[0，5]上单调递减，f（x）max=f（5）=3.2，
当0≤x＜5时，函数f（x）=-0.4（x-4）2+3.6，
当x=4时，f（x）max=f（4）=3.6，
∵3.2＜3.6，
∴当x=4时，f（x）取得最大值3.6，
此时每台售价为
=0.026（万元）=260元．
答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元．
∴f（x）=R（x）-G（x）=
|
|
（2）当x≥5时，函数f（x）在[0，5]上单调递减，f（x）max=f（5）=3.2，
当0≤x＜5时，函数f（x）=-0.4（x-4）2+3.6，
当x=4时，f（x）max=f（4）=3.6，
∵3.2＜3.6，
∴当x=4时，f（x）取得最大值3.6，
此时每台售价为
| R(4) |
| 400 |
答：当工厂生产4百台时，可使赢利最多，此时每台售价为260元．
点评：本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．同时考查了分析问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目