题目内容
在各边长均为1的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为上底面A1B1C1D1的中心，且AA1，AD，AB每两条的夹角都是60°，则向量
的长|
|=
．
| AM |
| AM |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
分析：由题意可得
=
+
（
+
），由模长公式结合已知条件可得答案．
| AM |
| AA1 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AD |
解答：解：由向量加减的三角形法则和平行四边形法则可得：
=
+
=
+
（
+
）=
+
（
+
），
故
2=
2+
2+
2+
•
+
•
+
•
=1+
+
+1×1×
+1×1×
+
×1×1×
=
，
故向量
的长|
|=
=
| AM |
| AA1 |
| A1M |
| AA1 |
| 1 |
| 2 |
| A1B1 |
| A1D1 |
| AA1 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AD |
故
| AM |
| AA1 |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AD |
| AA1 |
| AB |
| AA1 |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AD |
=1+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 11 |
| 4 |
故向量
| AM |
| AM |
|
| ||
| 2 |
点评：本题考查向量的模长的求解，涉及向量的加减和数量积的运算，属基础题．
练习册系列答案
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如图所示，△ABC和△A'B'C'是在各边的
的长
= ．