题目内容

已知向量m=(1,2asin2x),n=(asin2x,1)(x∈R,a∈R且a≠0),设f(x)=m·n.

(1)求f(x)的递增区间；

(2)若a＜0，x∈[-,-]时，f(x)有最大值为2，求a的值．

解：(1)f(x)=m·n=a·sin2x+2asin2x=2a(sin2x-cos2x)+a

=2asin(2x-)+a(x∈R,a≠0).                                          

①当a＞0时，sin(2x-)递增时，f(x)递增.

由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，知kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,

∴a＞0时，f(x)的递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z.                     

②当a＜0时，sin(2x-)递减时，f(x)递增.

由2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,知kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.

∴a＜0时，f(x)递增区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.                     

(2)当-≤x≤-时，-≤2x-≤-,-≤sin(2x-)≤.

∵a＜0,2a×+a≤2asin(2x-)+a≤-·2a+a,

依题意得-a+a=2.∴a=-1-.

练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(-1，cosωx+
3
sinωx)，
n
=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且
m
⊥
n
，又函数f（x）的图象任意两相邻对称轴间距为
3
2
π．
（Ⅰ）求ω的值．
（Ⅱ）设α是第一象限角，且f(
3
2
α+
π
2
)=
23
26
，求
sin(α+
π
4
)
cos(π+2α)
的值．
已知向量
m
=（2，-1），
n
=（sin
A
2
，cos（B+C）），A、B、C为△ABC的内角的内角，其所对的边分别为a，b，c
（1）当
m
•
n
取得最大值时，求角A的大小；
（2）在（1）的条件下，当a=
3
时，求b2+c2的取值范围．
已知向量
m
=(λ+1，1)，
n
=(λ+2，2)，若（
m
+
n
)⊥(
m
-
n
)⊥(
m
-
n
)，则λ=
-3
-3
．
已知向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosx，sinx)，f(x)=
m
•
n
，
（1）求f（x）的表达式及最小正周期；
（2）若sinθ=
4
5
，0＜θ＜
π
2
，求f（θ）的值．

已知向量M={ | =(1,2)+l(3,4) lÎR}， N={|=(-2,2)+ l(4,5) lÎR }，则MÇN=（  ）

A  ｛（1，2）｝   B          C       D  

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