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已知数列
且
（ ）
A．7
B．8
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D．16
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已知数列{a
n
}，a
1
=a，且
a
n+1
+2
a
n
=
2
n+1
(n∈
N
*
)
．
（1）若a
1
，a
2
，a
3
成等差数列，求实数a的值；
（2）数列{a
n
}能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由．
（2013•崇明县一模）已知数列{a
n
}，记A（n）=a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
，B（n）=a
2
+a
3
+a
4
+…+a
n+1
，C（n）=a
3
+a
4
+a
5
+…+a
n+2
，（n=1，2，3，…），并且对于任意n∈N
*
，恒有a
n
＞0成立．
（1）若a
1
=1，a
2
=5，且对任意n∈N
*
，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a
n
}的通项公式；
（2）证明：数列{a
n
}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N
*
，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．
（2006•西城区一模）已知数列{a
n
}满足a
1
=a（a≠0，且a≠1），其前n项和S
n
=
a
1-a
(1-
a
n
)
．
（Ⅰ）求证：{a
n
}为等比数列；
（Ⅱ）记b
n
=a
n
lg|a
n
|（n∈N
*
），T
n
为数列{b
n
}的前n项和．
（i）当a=2时，求
lim
n→∞
T
n
b
n
；
（ii）当a=-
7
3
时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有b
n
≥b
m
？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．
（2011•江苏二模）已知数列{a
n
}满足a
1
=a（a＞2），a
n+1
=
2+
a
n
，n∈N
*
．
（1）求证：a
n+1
＜a
n
；
（2）若a=
3
2
2
，且数列{b
n
}满足a
n
=b
n
+
1
b
n
，b
n
＞1，求证：数列{lgb
n
}是等比数列，并求数列{a
n
}的通项式；
（3）若a=2011，求证：当n≥12时，2＜a
n
＜2+
1
2011
恒成立．（参考数据2
10
=1024）
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